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Análisis Matemático 66
2025
GUTIERREZ (ÚNICA)
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
3.
Escriba como producto de dos factores
c) $x^{4}-16$
c) $x^{4}-16$
Respuesta
Igual que como pensamos la expresión del item (a), podríamos ver que el término $x^4 - 16$ es también una diferencia de cuadrados. Acordate que...
$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$
Aca, fijate que $x^4 = (x^2)^2$ y $16 = 4^2$. Entonces, si tomamos $a = x^2$ y $b = 4$...
$x^4 - 16 = (x^2)^2 - 4^2 = (x^2 + 4)(x^2 - 4)$
Reportar problema
Como el enunciado nos pide expresarlo "como producto de dos factores", podríamos parar acá, porque ya tenemos dos cosas multiplicándose y listo. Pero fijate que $x^2 - 4$ es también una diferencia de cuadrados (donde $a = x$ y $b = 2$), y por lo tanto también lo podríamos factorizar como...
$x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)$
Por lo tanto, podemos escribir $x^4 - 16$ completamente factorizado como...
$x^4 - 16 = (x^2 + 4)(x + 2)(x - 2)$
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